Aleksiej Bieriezucki występuje na pozycji środkowego obrońcy. Jest wychowankiem FK Moskwa. Na początku 2001 roku odszedł do Czernomorca Noworosyjsk, a kilka miesięcy później związał się z CSKA Moskwa, gdzie gra do dnia dzisiejszego. W lutym 2003 roku zadebiutował w reprezentacji Rosji. Jego bratem bliźniakiem jest Wasilij Bieriezucki, który również gra zarówno w reprezentacji, jak i CSKA Moskwa.