Kariera Andrzeja Sztolfa rozpoczęła się w latach pięćdziesiątych. Już wtedy należał do kadry narodowej juniorów, po kilku latach dołączył do kadry seniorskiej. Znany był jako znakomity stylista, urzekający pięknem lotu. W kraju szybko zyskał pozycję solidnego czołowego skoczka - nie był nigdy gwiazdą, jednak nie schodził poniżej pewnego poziomu. Dwa razy zdobył tytuł mistrza Polski - w 1965 roku triumfował zarówno na dużej, jak i na średniej skoczni. Rok wcześniej wystartował na igrzyskach olimpijskich w Innsbrucku, gdzie był dwudziesty szósty.

Bardzo dobre wyniki osiągnął na akademickich mistrzostwach świata, czyli na Uniwersjadzie. W 1964 roku w Szpindlerowym Młynie wywalczył brązowy medal, zaś w 1966 w Sestriere srebrny, przegrywając tylko ze słynnym Japończykiem Yukio Kasayą.

Uprawiał nie tylko skoki narciarskie, ale i skok o tyczce. Po zakończeniu kariery założył firmę, pracował też jako instruktor narciarski. Pod koniec lat 90-tych można było usłyszeć go na antenie TVP w roli eksperta komentującego konkursy Pucharu Świata w Zakopanem.

Zmarł w środę 1 lutego w Krakowie. Miał 70 lat.