Od dwóch tygodni Aleksiejew przebywał na oddziale intensywnej terapii z powodu komplikacji kardiologicznych.

Nazywany "najsilniejszym człowiekiem świata", był bezsprzecznie największą gwiazdą podnoszenia ciężarów w historii tej dyscypliny. W 1970 roku jako pierwszy zawodnik przekroczył granicę 600 kg w trójboju, na który składały się rwanie, wyciskanie i podrzut. Na igrzyskach olimpijskich w Monachium w 1972 roku zwyciężył z fenomenalnym wynikiem 640 kg. Rezultatu tego już nikt nie poprawił, ponieważ międzynarodowa federacja jeszcze w tym samym roku zniosła rywalizację w wyciskaniu.

Aleksiejew ponownie wywalczył złoty medal olimpijski w Montrealu w 1976 roku. Był ośmiokrotnym mistrzem świata i również ośmiokrotnym mistrzem Europy. Rekordy świata bił aż 80 razy.

Jedną z tajemnic jego sukcesów były katorżnicze wręcz przygotowania i specjalna dieta. Na jednym dźwigał zwykle ponad 40 ton. Codziennie jadł... pół kilograma kawioru.

W zorganizowanym w 2000 roku plebiscycie gazety "L'Equipe" na najwybitniejszych sportowców XX wieku Aleksiejew zajął 90. miejsce.